Logaritmické funkce a rovnice

definice logaritmické funkce, definiční obor, obor hodnot, graf
logaritmus, pravidla pro počítání s logaritmy
řešení logaritmických rovnic

🛠️ Nedokončeno

Tato stránka může obsahovat chyby.

Definice logaritmické funkce, definiční obor, obor hodnot, graf

Logaritmická funkce $f (x) = l o g_{a} (x)$ (kde $a > 0$ a $a \neq 1$ ) je inverzní funkcí k exponenciální funkci $f (x) = a^{x}$ . Definiční obor logaritmické funkce je $(0, \infty)$ a obor hodnot je $R$ . Graf logaritmické funkce je rostoucí pro $a > 1$ a klesající pro $0 < a < 1$ .

Logaritmus, pravidla pro počítání s logaritmy

Logaritmus čísla $b$ při základu $a$ je definován jako číslo $x$ , pro které platí $a^{x} = b$ . Základní pravidla pro počítání s logaritmy zahrnují:

\begin{array}{r} \log_{a} (x y) = \log_{a} (x) + \log_{a} (y) \\ \log_{a} (\frac{x}{y}) = \log_{a} (x) - \log_{a} (y) \\ \log_{a} (x^{k}) = k \cdot \log_{a} (x) \end{array}

Řešení logaritmických rovnic

Logaritmické rovnice se řeší pomocí úprav výrazů a použití pravidel pro logaritmy. Například rovnici $l o g_{2} (x) = 3$ lze řešit jako:

x = 2^{3} = 8

Pokud rovnice obsahuje více logaritmů, je nutné použít pravidla pro jejich slučování nebo rozdělování.

Logaritmické funkce a rovnice ​

Definice logaritmické funkce, definiční obor, obor hodnot, graf ​

Logaritmus, pravidla pro počítání s logaritmy ​

Řešení logaritmických rovnic ​

Logaritmické funkce a rovnice

Definice logaritmické funkce, definiční obor, obor hodnot, graf

Logaritmus, pravidla pro počítání s logaritmy

Řešení logaritmických rovnic