Kružnice

• středová a obecná rovnice
• rovnice tečny ke kružnici z daného bodu
• vzájemná poloha přímky a kružnice

Středová a obecná rovnice

Středová rovnice kružnice je:

• $(x-m{)}^2+(y-n{)}^2=r^2$
• $S[m;n]$ je středem kružnice
• $r$ je poloměr kružnice

Obecná rovnice kružnice je:

• $x^2+y^2-2mx-2ny+p=0$

takhle může být kružnice zadaná v příkladě. My se budeme snažit jí převést na tvar středový, protože z něho vyčteme další informace a je i přehlednější.

Rovnice tečny ke kružnici z daného bodu

Tečna ke kružnici z bodu $T[x_0,y_0]$ je:

• $(x_0-m)(x-m)+(y_0-n)(y-n)=r^2$

Vzájemná poloha přímky a kružnice

Přímka může se může kružnice dotýkat, protínat nebo ležet mimo ni.
Poloha závisí na vzdálenosti středu kružnice od přímky ve vztahu k poloměru kružnice.

• $p\cap k=\mathrm{\varnothing }$
  Přímka $p$ leží vně kružnice $k$ a nazýváme ji vnější přímka kružnice.
• $p\cap k=\{P\}$
  Přímka $p$ se kružnice $k$ dotýká v bodě $P$. Přímku $p$ nazýváme tečnou kružnice $k$.
• $p\cap k=\{X,Y\}$
  Přímka kružnici protíná v bodech $X$ a $Y$. Přímku $p$ nazýváme sečnou kružnice $k$.