Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

• definice absolutní hodnoty
• postup řešení rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

🛠️ Nedokončeno

Tato stránka může obsahovat chyby.

Definice absolutní hodnoty

Absolutní hodnota čísla $x$, označovaná jako $|x|$, je definována jako:

$|x|=x\text{pro }x\ge 0$
$|x|=-x\text{pro }x<0$ (pozor! nebude záporné, ale tzv. opačné)

Absolutní hodnota vyjadřuje vzdálenost čísla od nuly na číselné ose.

Postup řešení rovnice s absolutní hodnotou

Při řešení rovnic s absolutní hodnotou je nutné rozdělit rovnici na dvě části podle definice absolutní hodnoty. Například rovnici $|x|=a$ lze rozdělit na dvě rovnice:

$$\begin{array}{rl}x& =a\\ x& =-a\end{array}$$

Je důležité ověřit, zda získaná řešení splňují původní rovnici.

Postup řešení nerovnice s absolutní hodnotou

Nerovnice s absolutní hodnotou se řeší podobně jako rovnice, ale je nutné zohlednit směr nerovnosti. Například nerovnici $|x|<a$ lze rozdělit na:

$|x|<a$
$-a<x<a$

Pro nerovnici $|x|>a$ platí:

$$\begin{array}{rl}|x|& >a\\ x& <-a\\ x& >a\end{array}$$

Opět je nutné ověřit, zda získaná řešení splňují původní nerovnici.