Exponenciální funkce a rovnice

• definice n-té mocniny, pravidla pro počítání s mocninami
• definice exponenciální funkce, definiční obor, obor hodnot, graf
• řešení exponenciálních rovnic

🛠️ Nedokončeno

Tato stránka může obsahovat chyby.

Definice n-té mocniny, pravidla pro počítání s mocninami

Mocnina čísla $a^n$ je definována jako součin $n$ čísel $a$.
Základní pravidla pro počítání s mocninami zahrnují:

$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$$$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$$$(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$$

Definice exponenciální funkce, definiční obor, obor hodnot, graf

Exponenciální funkce $f(x)=a^x$ (kde $a>0$ a $a\ne 1$) má definiční obor $\mathbb{R}$ a obor hodnot $(0,\mathrm{\infty })$. Graf exponenciální funkce je rostoucí pro $a>1$ a klesající pro $0<a<1$.

Řešení exponenciálních rovnic

Exponenciální rovnice se řeší pomocí logaritmů nebo úprav výrazů.
Například rovnici $2^x=8$ lze řešit jako:

$$x={\log }_{2}8=3$$

Pokud rovnice obsahuje více členů, je nutné použít pravidla pro počítání s mocninami.