Přímka v rovině a prostoru

• parametrické vyjádření, obecná rovnice, směrnicový tvar rovnice přímky
• vzájemná poloha přímek v rovině a prostoru
• odchylka dvou přímek
• vzdálenost bodu od přímky

🛠️ Nedokončeno

Tato stránka může obsahovat chyby.

Parametrické vyjádření, obecná rovnice, směrnicový tvar rovnice přímky

Parametrické vyjádření přímky

Parametrické vyjádření přímky je:

$$\overrightarrow{r}(t)={\overrightarrow{r}}_0+t\cdot \overrightarrow{d}$$

kde ${\overrightarrow{r}}_0$ je bod na přímce, $\overrightarrow{d}$ je směrový vektor a $t$ je parametr.

Obecná rovnice přímky v rovině je:

$$Ax+By+C=0$$

kde $A$, $B$, $C$ jsou konstanty.

Směrnicový tvar rovnice přímky je:

$$y=kx+q$$

kde $k$ je směrnice a $q$ je průsečík s osou $y$.

Vzájemná poloha přímek v rovině a prostoru

Přímky mohou být rovnoběžné, protínající se nebo mimoběžné. V rovině se přímky protínají, pokud jejich směrové vektory nejsou lineárně závislé.

Odchylka dvou přímek

Odchylka dvou přímek je úhel mezi jejich směrovými vektory. Tento úhel lze vypočítat pomocí skalárního součinu:

$$\cos \alpha =\frac{\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}|\cdot |\overrightarrow{v}|}$$

Vzdálenost bodu od přímky

Vzdálenost bodu od přímky v rovině je dána vzorcem:

$$d=\frac{|A{x}_1+B{y}_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$$

kde $(x_1,y_1)$ je souřadnice bodu a $Ax+By+C=0$ je rovnice přímky.