Goniometrické funkce a rovnice

• definice goniometrických funkcí obecného úhlu
• definiční obor a obor hodnot goniometrických funkcí, grafy
• vztahy mezi goniometrickými funkcemi
• úprava výrazů s goniometrickými funkcemi
• řešení goniometrických rovnic

🛠️ Nedokončeno

Tato stránka může obsahovat chyby.

Definice goniometrických funkcí obecného úhlu

Goniometrické funkce (sinus, kosinus, tangens, kotangens) jsou definovány pomocí jednotkové kružnice. Například sinus úhlu $\alpha$ je y-souřadnice bodu na kružnici odpovídající úhlu $\alpha$, zatímco kosinus je x-souřadnice.

Definiční obor a obor hodnot goniometrických funkcí, grafy

Definiční obor funkcí sinus a kosinus je množina všech reálných čísel, jejich obor hodnot je interval $⟨-1,1⟩$. Tangens a kotangens mají definiční obor omezený na hodnoty, kde není nulový jmenovatel.

Vztahy mezi goniometrickými funkcemi

Mezi goniometrickými funkcemi platí základní vztahy, například:

$$si{n}^2\alpha +co{s}^2\alpha =1$$$$tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$$$$cot\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }$$

Úprava výrazů s goniometrickými funkcemi

Úpravy výrazů zahrnují použití identit, například součtových vzorců nebo vzorců pro dvojnásobný úhel. Tyto úpravy se často používají při řešení rovnic.

Řešení goniometrických rovnic

Goniometrické rovnice se řeší pomocí základních identit a vlastností funkcí. Například rovnici $sin\alpha =0.5$ lze řešit jako:

$$\alpha =\frac{\pi }{6}+2k\pi \text{nebo}\alpha =\frac{5\pi }{6}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$$