Kombinatorika

kombinatorické pravidlo součtu a součinu
permutace, variace a kombinace
faktoriály a počítání s nimi
kombinační čísla
binomická věta

🏗️ Ještě upravujeme...

Tato stránka je stále ve vývoji a může se brzy změnit.

Permutace, variace a kombinace

Permutace: uspořádání celé množiny, záleží na pořadí
$P (n) = n!$
Variace: uspořádání podmnožiny, záleží na pořadí
$V_{k} (n) = \frac{n!}{(n - k)!}$
Kombinace: výběr podmnožiny, nezáleží na pořadí
$C_{k} (n) = \frac{n!}{k! (n - k)!} = (\binom{n}{k})$

Známé vlastnosti kombinačních čísel

$(\binom{n}{n}) = 1$
$(\binom{n}{0}) = 1$
$(\binom{n}{1}) = n$
$(\binom{n}{k}) = (\binom{n}{n - k})$
$(\binom{n}{k}) + (\binom{n}{k + 1}) = (\binom{n + 1}{k + 1})$

(A + B)^{n} = \sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) \cdot A^{n - i} \cdot B^{i}