Kvadratické rovnice a nerovnice

• ekvivalentní a důsledkové úpravy rovnic a nerovnic
• počet řešení kvadratické rovnice
• vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
• iracionální rovnice
• kvadratické rovnice s parametrem

Ekvivalentní a důsledkové úpravy rovnic a nerovnic

Detailní vypracování tématu najdeš zde, v otázce 2.

Počet řešení kvadratické rovnice

Počet řešení kvadratické rovnice závisí na hodnotě diskriminantu:

$D=b^2-4ac$

• $D>0$ - rovnice má dvě řešení
• $D=0$ - má jen jedno řešení
• $D<0$ - nemá reálné řešení

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

🛠️ Nedokončeno

Toto téma nám ještě chybí...

Iracionální rovnice

Iracionální rovnice jsou takové rovnice, které obsahují odmocniny.
Při řešení iracionální rovnice se snažíme odmocniny odstranit. Napříkad umocnění obou stran rovnice, což je tzv. důsledková úprava a tím pádem musíme provést zkoušku.

Kvadratické rovnice s parametrem

Kvadratické rovnice s parametrem obsahují proměnnou a jeden nebo více parametrů. Řešení závisí na hodnotách parametrů, které mohou ovlivnit počet řešení rovnice.

Příklad 3.5.1

$x^2+2px+9=0$

Nejdříve si vypočítáme diskriminant. Parametr necháváme na místě.
$D=4p^2-4\cdot 1\cdot 9=4p^2-36$
A nyní se právě dostáváme do situace, kdy budeme pracovat s parametrem. Kdy bude diskriminant kladný, záporný, či nulový? To zjistíme výpočtem této nově vzniklé kvadratické rovnice.
$4p^2-36=0$
$p^2-9=0$
$p^2=9$
$p=\pm 3$
Dále pokračujeme s nerovnicí.

🛠️ Nedokončeno

Příklad bude ještě rozveden.