Elipsa

• středová a obecná rovnice
• rovnice tečny k elipse z daného bodu
• vzájemná poloha přímky a elipsy

Středová a obecná rovnice

Středová rovnice elipsy je:

• $\frac{(x-m{)}^2}{a^2}+\frac{(y-n{)}^2}{b^2}=1$
• $S[m;n]$ je středem elipsy
• je-li větší číslo ve jmenovateli s proměnnou $x$,
  je hlavní osa právě rovnoběžná s osou $x$ (stojatá elipsa)

Obecná rovnice elipsy je:

• $a{x}^2+b{y}^2+cx+dy+e=0$,
  $a\ne b$, (jinak by to byla kružnice)
  $a\cdot b>0$ (jinak by to byla hyperbola)

takhle může být elipsa zadaná v příkladě. My se budeme snažit jí převést na tvar středový, protože z něho vyčteme další informace a je i přehlednější.

Rovnice tečny k elipse z daného bodu

Tečna ke kružnici z bodu $T[x_0,y_0]$ je:

• $\frac{(x-m)(x_0-m)}{a^2}+\frac{(y-n)(y_0-n)}{b^2}=1$

Vzájemná poloha přímky a elipsy

Přímka může být s kružnicí rovnoběžná, dotýkat se jí nebo ji protínat.
Poloha závisí na vzdálenosti středu kružnice od přímky ve vztahu k poloměru kružnice.

• $p\cap E=\mathrm{\varnothing }$
  Přímka $p$ leží vně elipsy $E$ a nazýváme ji vnější přímka elipsy.
• $p\cap E=\{P\}$
  Přímka $p$ se elipsy $E$ dotýká v bodě $P$. Přímku $p$ nazýváme tečnou elipsy $E$.
• $p\cap E=\{X,Y\}$
  Přímka elipsu protíná v bodech $X$ a $Y$. Přímku $p$ nazýváme sečnou elipsy $E$.