Vektorová algebra

• vektor, souřadnice vektoru, operace s vektory
• lineární závislost vektorů
• velikost vektorů, odchylka dvou vektorů
• skalární a vektorový součin dvou vektorů

🛠️ Nedokončeno

Tato stránka může obsahovat chyby.

Vektor, souřadnice vektoru, operace s vektory

Vektor je matematický objekt, který má velikost a směr. Souřadnice vektoru v rovině jsou dvojice $(x,y)$, v prostoru trojice $(x,y,z)$. Operace s vektory zahrnují sčítání, odčítání a násobení skalárem.

Lineární závislost vektorů

Vektory jsou lineárně závislé, pokud jeden z nich lze vyjádřit jako lineární kombinaci ostatních. Například vektory $(1,2)$ a $(2,4)$ jsou lineárně závislé, protože $(2,4)=2\cdot (1,2)$.

Velikost vektorů, odchylka dvou vektorů

Velikost vektoru $\overrightarrow{v}=(x,y)$ je dána vzorcem:

$$|\overrightarrow{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$$

Odchylka dvou vektorů je úhel mezi nimi, který lze vypočítat pomocí skalárního součinu.

Skalární součin dvou vektorů

Skalární součin dvou vektorů $\overrightarrow{u}$ a $\overrightarrow{v}$ je definován jako:

$$\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=|\overrightarrow{u}|\cdot |\overrightarrow{v}|\cdot \cos \alpha$$

kde $\alpha$ je úhel mezi vektory.

Vektorový součin dvou vektorů je definován pouze v prostoru a výsledkem je vektor kolmý na oba původní vektory.